正規直交基底

計量ベクトル空間 $3$\displaystyle{U}$ の基底 $3$\displaystyle{ \{ \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{1},\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{2},\text{\hspace{1}}\cdots ,\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{n} \} }$ の個々のベクトルの大きさが 1 で，互いに直交する場合，つまり

$3$\displaystyle{ \| \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{i} \| =1 }$
$3$\displaystyle{ \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{i}\cdot \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{j}=0 }$ $3$\displaystyle{ $i\neq j$ }$

のとき，この基底を正規直交基底という．

$3$\displaystyle{U}$ のベクトル $3$\displaystyle{\displaystyle{a}}$ は正規直交基底 $3$\displaystyle{ \{ \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{1},\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{2},\text{\hspace{1}}\cdots ,\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{n} \} }$ により一意的に

$3$\displaystyle{\displaystyle{a}=\hspace{1}{c}_{1}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{1}+\hspace{1}{c}_{2}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{2}+\cdots +\hspace{1}{c}_{n}\hspace{1}{\displaystyle{v}}_{n}}$ 　　（ $3$\displaystyle{\hspace{1}{c}_{i}=\displaystyle{a}\cdot \hspace{1}{\displaystyle{v}}_{i}}$ ）

と表される．

基本ベクトル $3$\displaystyle{ \{ \hspace{1}{\displaystyle{e}}_{1},\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{e}}_{2},\text{\hspace{1}}\cdots ,\text{\hspace{1}}\hspace{1}{\displaystyle{e}}_{n} \} }$ は $3$\displaystyle{U}$ の一組の正規直交基底である．

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最終更新日：2022年8月29日