グラフの $3$x$ 切片が $3$\alpha$ ， $3${\beta}$ である2次関数

グラフの $3$x$ 切片が $3$\alpha$ ， $3${\beta}$ である2次関数は，一般的に

$3$\displaystyle{y=a\left({ x- \alpha }\right)\left({ x- {\beta} }\right)}$ ･･････(1)

ただし， $3$a$ は定数

と表される．

■導出

求める2次関数を

$3$y=f\left({x}\right)$

とおく．

グラフの $3$x$ 切片が $3$\alpha$ ， $3${\beta}$ であることより

となる．因数定理と(2)，(3)より， $3$f\left({x}\right)$ は，因数 $3$ x- \alpha$ と因数 $3$ x- {\beta}$ を持ち，一般的に

$3$\displaystyle{f\left({x}\right)=a\left({ x- \alpha }\right)\left({ x- {\beta} }\right)}$ ･･････(4)

ただし， $3$a$ は定数

と表される．したがって，(1)が成り立つ.

確かに，(4)は，(2)，(3)を満たしている．また，(1)に $3$ x=\alpha$ を代入すると， $3$y=0$ となり，(1)のグラフは $3$ x=\alpha$ で $3$x$ 軸に交わることが分かる. $3$x={\beta}$ についても同様である．

また， $3$a$ が必要なのは， $3${x}^{2}$ の係数が $3$1$ とは限らないからである．このページが参考になる．

最終更新日： 2025年4月26日