命題

「 $3$\displaystyle{4}$ の倍数ならば偶数である」というような，その内容が正しいか，正しくないか判断できる文章あるいは数式を命題という．

「 $3$\displaystyle{4}$ の倍数」という条件を $3$\displaystyle{p}$ で表し，「偶数」という条件を $3$\displaystyle{q}$ で表すと，「 $3$\displaystyle{4}$ の倍数ならば偶数である」という命題は「 $3$\displaystyle{p}$ ならば $3$\displaystyle{q}$ である」というように，一般化した表現になる．これを記号を使って表すと

$3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$

となる．

$3$p$ を仮定， $3$q$ を結論という．

命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が正しいとき，命題は真であるといい，命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が正しくないとき，命題は偽であるという．

■集合を用いた命題の説明

命題が取り扱う要素の全体集合を $3$U$ ，条件 $3$p$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$P$ ，条件 $3$q$ を満たす要素すべてを含む集合を $3$Q$ とする． $3$P$ ， $3$Q$ は $3$U$ の部分集合になる．

●命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が真のとき

$3$\displaystyle{P⊂Q}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
が成り立つ（部分集合を参照）．逆に， $3$\displaystyle{P⊂Q}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
が成り立てば，命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」

は真である．

●命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が偽のとき

$3$\displaystyle{P⊂Q}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
が成り立たたない．すなわち， $3$P$ の要素のなかで， $3$Q$ に属さないものが一つでもあれば，命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」は偽になる．

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最終更新日 2026年1月1日

命題

■集合を用いた命題の説明

●命題 「 」が真のとき

●命題 「 」が偽のとき

●命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が真のとき

●命題「 $3$\displaystyle{p\Rightarrow q}$ 」が偽のとき