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補集合

全体集合を $3$U$ ，その部分集合を $3$A$ とする．例えば

$3$\displaystyle{U=\left{{ 1,2,3,4,5,6,7,8 }\right}}$

$3$\displaystyle{A=\left{{ 2,4,6,8 }\right}}$

とする． $3$U$ の要素で， $3$A$ に属さない要素は， $3$1$ ， $3$3$ ， $3$5$ ， $3$7$ である．このような， $3$U$ の要素で， $3$A$ に属さない要素全体の集合（図の黄色の部分）のことを補集合といい

$3$\displaystyle{\bar{A}}$

で表わす．上記集合の例では， $3$A$ の補集合の要素は， $3$1$ ， $3$3$ ， $3$5$ ， $3$7$ であるので

$3$\displaystyle{\bar{A}=\left{{ 1,3,5,7 }\right}}$

となる．

■補集合の性質

$3$U$ を全体集合とし， $3$A$ ， $3$B$ をその部分集合とするとき

$3$\displaystyle{A∩\bar{A}={\phi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
(空集合)
$3$\displaystyle{A∪\bar{A}=U}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
（全体集合）
$3$\displaystyle{ \bar{\bar{A}}=A }$ （集合 $3$A$ の補集合の補集合は集合 $3$A$ と等しい）
$3$\displaystyle{A⊂B}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
ならば $3$\displaystyle{\bar{A}⊃\bar{B}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
（部分集合を参照）

が成り立つ．

$3$\displaystyle{\bar{A}}$ （図の緑色の部分）
$3$\displaystyle{\bar{B}}$ （図の黄色の部分）

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最終更新日 2025年12月26日