tanθ＝c の求め方

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単位円を用いて $3${\theta}$ を求める．ただし， $3${\theta}$ の範囲は $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}< {\theta}< \frac{\hspace{2} 3{\pi} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ とする．

単位円上の点の座標を用いた定義では

$3$\displaystyle{\tan {\theta}=}$	$3$\displaystyle{y}$ 座標
	$3$\displaystyle{x}$ 座標

に相当する（ここを参照）．

まず，単位円を描き， $3$\displaystyle{x=1}$ と $3$\displaystyle{x=- 1}$ の2本の補助線を引く．座標 $3$\displaystyle{\left({ 1,c }\right)}$ を点 $3$\displaystyle{\text{P}}$ とし，点 $3$\displaystyle{\text{P}}$ の原点に関して対称な点を点 $3$\displaystyle{\text{Q}}$ とする．直線 $3$\displaystyle{\text{PQ}}$ と単位円との2つの交点（点 $3${\text{P}}^{\prime }$ ，点 $3${\text{Q}}^{\prime }$ ）の座標は

$3$\displaystyle{y}$ 座標 $3$\displaystyle{=c=\tan {\theta}}$

$3$\displaystyle{x}$ 座標

の関係を満たす（ここを参照）．
次に，点 $3$\displaystyle{\text{P}}$ ，点 $3$\displaystyle{\text{Q}}$ から $3$x$ 軸に下ろした垂線の足をそれぞれ点 $3$\displaystyle{\text{R}}$ ，点 $3$\displaystyle{\text{S}}$ とし，線分 $3$\displaystyle{\text{OP}}$ ，線分 $3$\displaystyle{\text{OQ}}$ と $3$x$ 軸とのなす角を $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{2}}$ とする．直角三角形 $3$\displaystyle{\text{OPR}}$ の内角 $3$\displaystyle{\angle \text{POR}}$ ，三角形 $3$\displaystyle{\text{OQS}}$ の内角 $3$\displaystyle{\angle \text{QOS}}$ を求め， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{2}}$ を算出する．（三角形 $3$\displaystyle{\text{OPR}}$ は $3$\displaystyle{\text{OR}=1}$ ， $3$\displaystyle{\text{RP}=c}$ の直角三角形）
更に， $3${\theta}$ の範囲を単位円上に記入する．(左下図の場合は赤線で示してある）．