$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}\frac{\hspace{2}R\hspace{2}}{\hspace{2}S\hspace{2}}=\hspace{1}{\log }_{a}R- \hspace{1}{\log }_{a}S}$ の証明

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}R=r}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}S=s}$ とおくと，対数の定義より

$3$\displaystyle{R={a}^{r}}$

$3$\displaystyle{S={a}^{s}}$

となる．指数法則 $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{s} \hspace{2}}={a}^{ r- s }}$ の関係を用いると

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}R\hspace{2}}{\hspace{2}S\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{s} \hspace{2}}={a}^{ r- s }}$

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}R\hspace{2}}{\hspace{2}S\hspace{2}}={a}^{ r- s }}$ を対数で表すと

$3$\displaystyle{\log \frac{\hspace{2}R\hspace{2}}{\hspace{2}S\hspace{2}}=r- s}$

すなわち

$3$\displaystyle{\hspace{1}{\log }_{a}\frac{\hspace{2}R\hspace{2}}{\hspace{2}S\hspace{2}}=\hspace{1}{\log }_{a}R- \hspace{1}{\log }_{a}S}$

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最終更新日： 2025年4月30日