因数分解の公式 (x-y)(x^2+xy+y^2)

$3$\displaystyle{{x}^{3}- {y}^{3}}$ を $3$\displaystyle{x}$ の関数と考えて

$3$\displaystyle{f $x$ ={x}^{3}- {y}^{3}}$

とおく．

$3$\displaystyle{f $y$ ={y}^{3}- {y}^{3}=0}$

よって，因数定理より $3$\displaystyle{f $x$ }$ は $3$\displaystyle{x- y}$ を因数に持つ．

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}{x}^{2}+xy+{y}^{2}\text{ }& \vspace{6}\\ x- y\text{ }\)\bar{ \text{ }{x}^{3}- {y}^{3}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}} }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{x}^{3}- {x}^{2}y& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\bar{ \text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{x}^{2}y- {y}^{3} }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{x}^{2}y- x{y}^{2}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\bar{\begin{array}{lll}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}x{y}^{2}- {y}^{3}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}x{y}^{2}- {y}^{3}& \vspace{6}\\ \end{array}}& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\bar{ \text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}}\text{ }\text{ }0\text{\hspace{5}} }& \vspace{6}\\ \end{array}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

より

$3$\displaystyle{f $x$ = $ x- y $ $ {x}^{2}+xy+{y}^{2} $ }$

となる．

以上より

$3$\displaystyle{{x}^{3}- {y}^{3}= $ x- y $ $ {x}^{2}+xy+{y}^{2} $ }$

と因数分解できる．

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最終更新日： 2025年11月20日