ベクトルの定数倍

$ベクトルの定数倍$ $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ を $3$k$ 倍したものを

$3$\displaystyle{k{a}\limits^{\rightarrow }}$

と表す． $3$k$ は定数（実数）である．

右図のように $3$\displaystyle{k{a}\limits^{\rightarrow }}$ はベクトルでその大きさ $3$\displaystyle{ \| k{a}\limits^{\rightarrow } \| }$ は $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ の大きさ $3$\displaystyle{ \|{a}\limits^{\rightarrow }\| }$ の $3$\displaystyle{ \|k\| }$ 倍で，ベクトルの向きは

$3$\displaystyle{k> 0}$ の場合は， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と同じ向き

$3$\displaystyle{k< 0}$ の場合は $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ と逆向き

$3$k=0$ の場合は， $3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }}$ は零ベクトル

となる．

■成分表示を用いたベクトルの定数倍

$3$\displaystyle{{a}\limits^{\rightarrow }=\left({ \hspace{1}{a}_{x},\hspace{1}{a}_{y} }\right)}$

とすると

$3$\displaystyle{k{a}\limits^{\rightarrow }=k\left({ \hspace{1}{a}_{x},\hspace{1}{a}_{y} }\right)}$ $3$\displaystyle{=\left({ k\hspace{1}{a}_{x},k\hspace{1}{a}_{y} }\right)}$

となる．

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最終更新日 2025年9月27日