$3$\displaystyle{ { $ { \tan }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ y={ \tan }^{ - 1 }x }$ とすると，
$3$\displaystyle{ x=\tan y }$ と書きかえられる。
（⇒アークタンジェント参照）

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} \hspace{2}} }$ (⇒逆関数の微分)
$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}y \hspace{2}} \hspace{2}} $ {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet \frac{\hspace{2}d\hspace{2}}{\hspace{2} dy \hspace{2}}\tan y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}x \hspace{2}} $ }$
$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{ \tan }^{2}y \hspace{2}} $ {}^\bullet\limits{ }_\bullet {}^\bullet { \tan }^{2}y+1=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}y \hspace{2}} $ }$
$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ {}_\bullet\limits{ }^\bullet {}_\bullet { $ { \tan }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}} }$

戻る