基本的な関数の微分公式

$3$\displaystyle{{ $\text{\hspace{5}}$ }^{\prime }}$ の記号は， $3$\displaystyle{ $\text{\hspace{5}}$ }$ の中の関数を微分することを意味する。　

･ $3$\displaystyle{{ $ {x}^{{\alpha}} $ }^{\prime }={\alpha}{x}^{ {\alpha}- 1 }}$ 　（ $3${\alpha}$ は－1以外の定数）	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ {e}^{x} $ }^{\prime }={e}^{x}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ \log x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ {a}^{x} $ }^{\prime }={a}^{x}\log a}$ 　　　　( $3$a$ は定数)	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ \sin x $ }^{\prime }=\cos x}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ \cos x $ }^{\prime }=- \sin x}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ \tan x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}x \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ { \sin }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ { \cos }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ $ { \tan }^{ - 1 }x $ }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}}}$	⇒

･ $3$\displaystyle{{ \( {x}^{{\alpha}} \) }^{\prime }={\alpha}{x}^{ {\alpha}- 1 }}$ 　（ $3${\alpha}$ は－1以外の定数）	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( {e}^{x} \) }^{\prime }={e}^{x}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( \log x \) }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( {a}^{x} \) }^{\prime }={a}^{x}\log a}$ 　　　　( $3$a$ は定数)	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( \sin x \) }^{\prime }=\cos x}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( \cos x \) }^{\prime }=- \sin x}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( \tan x \) }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} { \cos }^{2}x \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( { \sin }^{ - 1 }x \) }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( { \cos }^{ - 1 }x \) }^{\prime }=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{ 1- {x}^{2} } \hspace{2}}}$	⇒
･ $3$\displaystyle{{ \( { \tan }^{ - 1 }x \) }^{\prime }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1+{x}^{2} \hspace{2}}}$	⇒