積分(2)の1．(5)のヒント

$3$\displaystyle{ \int {5}^{x}dx }$

指数関数の底5を自然多数の底 $3$e$ に変換する。

この式 $3$\displaystyle{{a}^{ \hspace{1}{ \log }_{a}R }=R}$ を用いて，

　 $3$\displaystyle{{5}^{x}={e}^{ \log {5}^{x} }={e}^{ x\log 5 }}$

とする。後は以下の公式を組み合わせて積分する。

　 $3$\displaystyle{\displaystyle{ \int {e}^{x}dx }={e}^{x}+C}$ 　 ⇒

　 $3$\displaystyle{\begin{array}{lll}\displaystyle{ \int f $ ax+b $ dx }& \vspace{6}\\ \text{\hspace{5}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}a\hspace{2}}F $ ax+b $ +C& \vspace{6}\\ \end{array}}$ 　 ⇒

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