空気抵抗

空気中を運動する物体には，物体の運動を妨げる向きに，空気抵抗がはたらく．空気抵抗は，物体が球で変形せず，物体の速さ $3$\displaystyle{ v\[\text{m/s}\] }$ があまり大きくないとき， $3$\displaystyle{ v\[\text{m/s}\] }$ に比例するので，比例定数 $3$\displaystyle{ k\[\text{kg/s}\] }$ を用いて，空気抵抗の大きさ $3$\displaystyle{ f\[\text{N}\] }$ は

$3$\displaystyle{ f=kv }$

で表される．

物体の質量を $3$\displaystyle{ m\[\text{kg}\] }$ ，加速度を $3$\displaystyle{ a\[{ \text{m/s} }^{\text{2}}\] }$ ，空気抵抗の大きさを $3$\displaystyle{ f\[\text{N}\] }$ とすると，物体の運動方程式は次式で表される．

$3$\displaystyle{ ma=mg- f }$

物体が落下し物体の速さが増すとともに空気抵抗 $3$\displaystyle{ f\[\text{N}\] }$ の大きさが増し，加速度 $3$\displaystyle{ a\[{ \text{m/s} }^{\text{2}}\] }$ が減少する．やがて空気抵抗が重力とつり合うと，加速度は0 $3$\displaystyle{ { \text{m/s} }^{\text{2}} }$ となり，物体は一定の速度で落下するようになる．この一定の速度を終端速度 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{v}_{f}\[\text{m/s}\] }$ という．

つり合い条件は

$3$\displaystyle{ k\hspace{1}{v}_{f}=mg }$

より，終端速度は

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{v}_{f}=\frac{\hspace{2} mg \hspace{2}}{\hspace{2}k\hspace{2}} }$

となる．(下図)

$空気抵抗$

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最終更新日2025年9月24日