鉛直投げ下ろし

時刻を $3$\displaystyle{t\[s\]}$ ，変位を $3$\displaystyle{y\[m\]}$ ，速度を $3$\displaystyle{v\[m/s\]}$ ，初速度の大きさを $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{0}\[m/s\]}$ ，重力加速度の大きさを $3$\displaystyle{g\[m/{s}^{2}\]}$ とする．

初速度 $3$\displaystyle{\hspace{1}{v}_{0}\neq 0\text{\hspace{1}}\text{m}/\text{s}}$ で物体を鉛直方向に投げ下ろしたときの運動を鉛直投げ下ろしという．鉛直投げ下ろしの開始点を原点 $3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{0}=0\text{\hspace{1}}\text{m}}$ とし，鉛直下向きに $3$\displaystyle{y}$ 軸をとる．

等加速度直線運動の式で $3$\displaystyle{a=g}$ とすると(図)，時刻 $3$\displaystyle{t\[s\]}$ での速度 $3$\displaystyle{v\[m/s\]}$ と変位 $3$\displaystyle{y\[m\]}$ は

$3$\displaystyle{ v=gt+\hspace{1}{v}_{0} }$

$3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}g{t}^{2}+\hspace{1}{v}_{0}t}$

上の2式から $3$\displaystyle{t}$ を消去した式は

$3$\displaystyle{{v}^{2}- {\hspace{1}{v}_{0}}^{2}=2gy}$

参考：自由落下，水平投射，斜方投射

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最終更新日： 2025年9月19日