重心の位置(2次元における3質点系, $3$\displaystyle{n}$ 質点系の重心)

＜2次元＞

〇 3質点系

$重心の位置(2次元)$

２次元における重心Gの座標を $3$ {\hspace{1}{r}_{G}}\limits^{\rightarrow } = $ \hspace{1}{x}_{G},\hspace{1}{y}_{G} $$ とする．質点の質量を $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{2}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{3}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ とし，質点の座標をそれぞれ $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{y}_{1} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ ， $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{2},\hspace{1}{y}_{2} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ ， $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{3},\hspace{1}{y}_{3} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ とすると，２質点系において， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{x}_{G} }$ は，

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}g $ \hspace{1}{x}_{G}- \hspace{1}{x}_{1} $ - \hspace{1}{m}_{2}g $ \hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{G} $ - \hspace{1}{m}_{3}g $ \hspace{1}{x}_{3}- \hspace{1}{x}_{G} $ =0 }$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{G}- \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}- \hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{G}- \hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{3}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{G}=0}$

$3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3} $ \hspace{1}{x}_{G}=\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{3}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{x}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}?\{\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}?\{\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3} \hspace{2}}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{y}$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件から， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{y}_{G} }$ は，

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}g $ \hspace{1}{y}_{G}- \hspace{1}{x}_{1} $ - \hspace{1}{m}_{2}g $ \hspace{1}{y}_{2}- \hspace{1}{y}_{G} $ - \hspace{1}{m}_{3}g $ \hspace{1}{y}_{3}- \hspace{1}{y}_{G} $ =0 }$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{G}- \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}- \hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{G}- \hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{3}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{G}=0}$

$3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2} +\hspace{1}{m}_{3} $\hspace{1}{y}_{G}=\hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{3}}$

$3$\displaystyle{\hspace{1}{y}_{G}=\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}?\{\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}?\{\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3} \hspace{2}}\text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

2次元における2質点系の重心Gの座標は，

$3$\displaystyle{ {\hspace{1}{r}_{G}}\limits^{\rightarrow } = $ \frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{x}_{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{2} \hspace{2}},\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}+\hspace{1}{m}_{3}\hspace{1}{y}_{3} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\hspace{1}{m}_{3} \hspace{2}} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$

〇 $3$\displaystyle{n}$ 質点系

質点の質量を $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{1}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ ， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{2}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ ，，， $3$\displaystyle{ \hspace{1}{m}_{n}\text{\hspace{1}}\[\text{k}\text{g}\] }$ とし，質点の座標をそれぞれ $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{1},\hspace{1}{y}_{1} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ ， $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{2},\hspace{1}{y}_{2} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ ，，， $3$\displaystyle{ $ \hspace{1}{x}_{n},\hspace{1}{y}_{n} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$ とすると，一般に， $3$\displaystyle{n}$ 質点系の重心Gの座標は，

$3$\displaystyle{ {\hspace{1}{r}_{G}}\limits^{\rightarrow } = $ \frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{x}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{x}_{2}+\cdots +\hspace{1}{m}_{n}\hspace{1}{x}_{n} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\cdots +\hspace{1}{m}_{n} \hspace{2}},\frac{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}\hspace{1}{y}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}\hspace{1}{y}_{2}+\cdots +\hspace{1}{m}_{n}\hspace{1}{y}_{n} \hspace{2}}{\hspace{2} \hspace{1}{m}_{1}+\hspace{1}{m}_{2}+\cdots +\hspace{1}{m}_{n} \hspace{2}} $ \text{\hspace{1}}\[\text{m}\]}$

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学生スタッフ作成

2025年10月21日

重心の位置(2次元における3質点系, 質点系の重心)

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〇 質点系

重心の位置(2次元における3質点系, $3$\displaystyle{n}$ 質点系の重心)

〇 $3$\displaystyle{n}$ 質点系