理想気体の状態方程式

標準状態（ $3$\displaystyle{ 0\text{\hspace{1}}{}^\circ C }$ ( $3$\displaystyle{ 273\text{\hspace{1}}\text{K} }$ )，1気圧( $3$\displaystyle{ 1.013\times { 10 }^{5}\text{\hspace{1}}\text{Pa} }$ ) ）下では， $3$\displaystyle{ 1\text{\hspace{1}}\text{mol} }$ の気体の体積は種類によらず $3$\displaystyle{ 22.4\text{\hspace{1}}\text{L} }$ ( $3$\displaystyle{ 2.24\times { 10 }^{ - 2 }\text{\hspace{1}}{\text{m}}^{3} }$ )であることが知られている．つまり，標準状態で $3$\displaystyle{ n\text{\hspace{1}}\[\text{mol}\] }$ の気体の体積は $3$\displaystyle{ 2.24\times { 10 }^{ - 2 }\times n\text{\hspace{1}}\[{\text{m}}^{3}\] }$ である．これをボイル・シャルルの法則に当てはめると以下の式となる．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} pV \hspace{2}}{\hspace{2}T\hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 1.013\times { 10 }^{5}\text{\hspace{1}}\text{Pa}\times 2.24\times { 10 }^{ - 2 }\times n\text{\hspace{1}}\[{\text{m}}^{3}\] \hspace{2}}{\hspace{2} 273\text{\hspace{1}}\text{K} \hspace{2}}\simeq 8.31n\text{\hspace{1}}\[\text{J/K}\] }$

さらに，次のように変形する．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} pV \hspace{2}}{\hspace{2} Tn \hspace{2}}\simeq 8.31\text{\hspace{1}}\text{J/} $ \text{mol}\cdot \text{K} $ }$

この $3$\displaystyle{ 8.31\text{\hspace{1}}\text{J/} $ \text{mol}\cdot \text{K} $ }$ を気体定数 $3$\displaystyle{ $\equiv R$ }$ という．ここで，気体定数を用いて上記の式を変形すると次の式が導ける．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} pV \hspace{2}}{\hspace{2} Tn \hspace{2}}=R }$

$3$\displaystyle{ pV=nRT }$

この方程式のことを理想気体の状態方程式という．

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最終更新日： 2025年10月24日