変数分離形微分方程式に関する問題

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int { \sin }^{2}x\cos xdx }}$

$3$\displaystyle{\sin x=t}$ とおいて置換積分を行う．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dt \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\cos x}$

$3$\displaystyle{\cos xdx=dt}$

となるので

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int { \sin }^{2}x\cos xdx }=\displaystyle{ \int {t}^{2}dt }}$

これを積分すると

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int {t}^{2}dt }}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{t}^{3}+C}$ 　

　 $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\sin }^{3}x+C}$ 　

よって

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int { \sin }^{2}x\cos xdx }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\sin }^{3}x+C}$

( $3$\displaystyle{C}$ は積分定数)

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最終更新日： 2023年6月18日

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int {t}^{2}dt }}$	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{t}^{3}+C}$
	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}{\sin }^{3}x+C}$