線形微分方程式に関する問題

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} x\log x \hspace{2}}dx }}$ ･･････(1)

■答

$3$\displaystyle{\log x=t}$ とおき，置換積分をする．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} dt \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}}$ → $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}}dx=dt}$

以上を(1)に代入すると

$3$\displaystyle{\displaystyle{ \int \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}t\hspace{2}}dt }}$

この積分を解くと

$3$\displaystyle{=\log t=\log \| \log x \| }$

積分定数は省略している．

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>線形微分方程式に関する問題 >> $3$\displaystyle{x{y}^{\prime }+\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2} \log x \hspace{2}}=4{x}^{2}}$

最終更新日： 2023年6月20日