複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

$3$\displaystyle{ { $ 2+i $ }^{2}{ $ 4- 2i $ }^{2} }$ 　

$3$100$

　 $3$\displaystyle{ $ 2+i $ }$ と $3$\displaystyle{ $ 4- 2i $ }$ にそれぞれ二乗があるので，2乗の公式でそれぞれ展開する．すると与式は次のようになる．

$3$\displaystyle{ { $ 2+i $ }^{2}{ $ 4- 2i $ }^{2} }$ $3$\displaystyle{ = $ 4+4i+{i}^{2} $ $ 16- 16i+4{i}^{2} $ }$

$3$\displaystyle{{i}^{2}=- 1}$ であるので

$3$\displaystyle{ $ 3+4i $ $ 12- 16i $ }$

この式を分配法則により展開する．

$3$\displaystyle{ =36- 48i+48i- 64{i}^{2}=36- 64{i}^{2} }$

ここで $3$\displaystyle{ {i}^{2}=- 1 }$ であるので，答えは次のようになる．

$3$\displaystyle{ =36- 64\times $- 1$=36+64 }$

$3$\displaystyle{ =100 }$

最終更新日： 2023年2月23日