複素数に関する問題

次の複素数の計算をせよ
- (*) $3$\displaystyle{{ $ 1+\sqrt{3}\text{\hspace{1} }i $ }^{7}}$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ {i}^{3} }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ $ i+2 $ $ 4+i $ }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 2- 3i \hspace{2}} }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ { $ 2+i $ }^{2}{ $ 4- 2i $ }^{2} }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 2+i \hspace{2}}{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}- \frac{\hspace{2} 6+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 3- 2i \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ 4+\sqrt{ - 3 }- $ 3- \sqrt{ - 3 } $ }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ $ 3+\sqrt{ - 5 }i $ $ 2- \sqrt{ - 5 }i $ }$ ⇒解答
次の式を極形式で示せ．
- (**) $3$\displaystyle{ 1+\sqrt{3}i }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ 1- i }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ $ 1+\sqrt{3}i $ $ 1- i $ }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 1+\sqrt{3}i \hspace{2}}{\hspace{2} 1- i \hspace{2}} }$ ⇒ 解答
次の複素数を計算せよ.
- (***) $3$\displaystyle{ { $ 1+\sqrt{3}i $ }^{9} }$ ⇒解答
- (***) $3$\displaystyle{ { $ 1- i $ }^{ 12 } }$ ⇒解答
複素数と図形
1. $3$\alpha =2+i$ とする．複素平面において，点 $3$\alpha$ を原点を中心として反時計回りに $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}}$ 回転した点を表す複素数 $3${\beta}$ と，時計回りに $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ 回転した点を表す複素数 $3${\gamma}$ を求めよ．⇒解答
2. 複素平面において，方程式
  $3$\displaystyle{3\left|{z}\right|=\left|{ z- 8 }\right|}$
  
  を満たす点 $3$z$ の軌跡を求めよ．⇒解答
3. 複素平面において，方程式
  $3$\displaystyle{\left|{ z- 4i }\right|=2\left|{ z- 3- i }\right|}$
  
  を満たす点 $3$z$ の軌跡を求めよ．⇒解答

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最終更新日： 2025年12月5日