複素数に関する問題

次の複素数の計算をせよ
- (*) $3$\displaystyle{{ $ 1+\sqrt{3}\text{\hspace{1} }i $ }^{7}}$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ {i}^{3} }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ $ i+2 $ $ 4+i $ }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 2- 3i \hspace{2}} }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ { $ 2+i $ }^{2}{ $ 4- 2i $ }^{2} }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 2+i \hspace{2}}{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}- \frac{\hspace{2} 6+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 3- 2i \hspace{2}} }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ 4+\sqrt{ - 3 }- $ 3- \sqrt{ - 3 } $ }$ ⇒解答
- (*) $3$\displaystyle{ $ 3+\sqrt{ - 5 }i $ $ 2- \sqrt{ - 5 }i $ }$ ⇒解答
次の式を極形式で示せ．
- (**) $3$\displaystyle{ 1+\sqrt{3}i }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ 1- i }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ $ 1+\sqrt{3}i $ $ 1- i $ }$ ⇒解答
- (**) $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 1+\sqrt{3}i \hspace{2}}{\hspace{2} 1- i \hspace{2}} }$ ⇒ 解答
次の複素数を計算せよ.
- (***) $3$\displaystyle{ { $ 1+\sqrt{3}i $ }^{9} }$ ⇒解答
- (***) $3$\displaystyle{ { $ 1- i $ }^{ 12 } }$ ⇒解答
複素数と図形
1. $3$\alpha =2+i$ とする．複素平面において，点 $3$\alpha$ を原点を中心として反時計回りに $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}}$ 回転した点を表す複素数 $3${\beta}$ と，時計回りに $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ 回転した点を表す複素数 $3${\gamma}$ を求めよ．⇒解答
2. $3$\alpha =1+3i$ ， $3${\beta}=4+2i$ とする．複素平面において，点 $3$\alpha$ と点 $3${\beta}$ を結ぶ線分を $3$2:1$ に内分する点の複素数 $3$\hspace{1}{{\gamma}}_{1}$ ， $3$3:2$ に外分する点の複素数 $3$\hspace{1}{{\gamma}}_{2}$ ， $3$1:3$ に外分する点の複素数 $3$\hspace{1}{{\gamma}}_{3}$ を求めよ．⇒解答
3. $3$\displaystyle{\alpha =3+i}$ ， $3$\displaystyle{{\beta}=1+2i}$ とする．複素平面において，点 $3$\displaystyle{{\beta}}$ を原点と点 $3$\alpha$ を通る直線に関して対称移動した点の複素数 $3$\displaystyle{{\gamma}}$ を求めよ．⇒解答
4. $3$ \alpha =1+2i$ ， $3${\beta}=4+3i$ とする．複素平面において，点 $3$\alpha$ と点 $3$\displaystyle{{\beta}}$ の2点を通る直線の方程式の一般形（ $3$\displaystyle{\bar{{\gamma}}z+{\gamma}\bar{z}+c=0}$ ， $3${\gamma}$ は複素数， $3$c$ は実数）を求めよ．⇒解答
5. 複素平面において，直線 $3$\displaystyle{ \left({ 4+3i }\right)z- \left({ 4- 3i }\right)\bar{z}- 24i=0 }$ の実軸( $3$x$ 軸)との交点 $3$\alpha$ と虚軸（ $3$y$ 軸）との交点 $3${\beta}$ を求めよ．⇒解答
6. $3$\displaystyle{\alpha =2+5i}$ ， $3$\displaystyle{{\beta}=3i}$ ， $3$\displaystyle{{\gamma}=6+3i}$ とする．複素平面において，点 $3$\alpha$ ，点 $3$\displaystyle{{\beta}}$ ，点 $3$\displaystyle{{\gamma}}$ の3点から等しい点に対応する複素数 $3${\omega}$ を求めよ．⇒解答
7. $3$\displaystyle{ {\omega}=2zi+3 }$ とする．複素平面において，点 $3$z$ が直線 $3$\displaystyle{\left({ 1- i }\right)z- \left({ 1+i }\right)\bar{z}- 2i=0}$ 上を動くとき，点 $3${\omega}$ はどのような図形を描くか．⇒解答
8. 複素平面において，方程式
  $3$\displaystyle{3\left|{z}\right|=\left|{ z- 8 }\right|}$
  
  を満たす点 $3$z$ の軌跡を求めよ．⇒解答
9. 複素平面において，方程式
  $3$\displaystyle{\left|{ z- 4i }\right|=2\left|{ z- 3- i }\right|}$
  
  を満たす点 $3$z$ の軌跡を求めよ．⇒解答

ホーム>>カテゴリー分類>>複素数>>複素数に関する問題

最終更新日： 2026年3月17日