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直線の方程式に関する問題(複素平面)

■問題

複素平面において，直線 $3$\displaystyle{ \left({ 4+3i }\right)z- \left({ 4- 3i }\right)\bar{z}- 24i=0 }$ の実軸( $3$x$ 軸)との交点 $3$\alpha$ と虚軸（ $3$y$ 軸）との交点 $3${\beta}$ を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{\alpha =4}$ ， $3$\displaystyle{{\beta}=3i}$

■ヒント

直線の方程式

■解説

$3$z=x+yi$ ， $3$\bar{z}=x- yi$ を直線の方程式に代入する．

$3$\displaystyle{\left({ 4+3i }\right)\left({ x+yi }\right)- \left({ 4- 3i }\right)\left({ x- yi }\right)- 24i=0}$

$3$\displaystyle{4z+3yi+3xi- 3y- 4x+4yi+3xi+3y- 24i=0}$

$3$\displaystyle{8yi+6xi- 24i=0}$

$3$\displaystyle{3x+4y- 12=0}$ ･･････(1)

実軸（ $3$x$ 軸）との交点を求める．(1)に $3$y=0$ を代入する．

$3$3x+4\cdot 0- 12=0$

$3$x=4$

よって

$3$\displaystyle{\alpha =4}$

となる．

虚軸（ $3$y$ 軸）との交点を求める．(1)に $3$x=0$ を代入する．

$3$3\cdot 0+4y- 12=0$

$3$y=3i$

よって

$3${\beta}=3i$

となる．

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最終更新日：2025年12月11日