複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 2+i \hspace{2}}{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}- \frac{\hspace{2} 6+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 3- 2i \hspace{2}} }$ 　

$3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2} 19 \hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}i}$

分母の通分を行い式を展開して，同類項を整理する．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} $ 2+i $ $ 3- 2i $ - $ 6+2i $ $ 3+2i $ \hspace{2}}{\hspace{2} $ 3+2i $ $ 3- 2i $ \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} $ 6- 4i+3i- 2{i}^{2} $ - $ 18+12i+6i+4{i}^{2} $ \hspace{2}}{\hspace{2} 9- 4{i}^{2} \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 6- i+2- $ 18+18i- 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2} 9+4 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 6- 19i \hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}6\hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}- \frac{\hspace{2} 19 \hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}i}$

最終更新日： 2023年2月23日