複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

$3$\displaystyle{ $ 3+\sqrt{ - 5 }i $ $ 2- \sqrt{ - 5 }i $ }$

　 $3$\displaystyle{ 1+\sqrt{5} }$

この問題では $3$\displaystyle{ \sqrt{ - 5 }i }$ の扱いに注意する．( $3$\displaystyle{a> 0}$ の時， $3$\displaystyle{ \sqrt{ - a }=\sqrt{a}i }$ ）⇒複素数の説明

　 $3$\displaystyle{ \sqrt{ - 5 }i=\sqrt{5}i }$ であるので，与式は次のようになる.

与式＝ $3$\displaystyle{ $ 3+\sqrt{5}{i}^{2} $ $ 2- \sqrt{5}{i}^{2} $ }$

また， $3$\displaystyle{ {i}^{2}=- 1 }$ より

$3$\displaystyle{= $ 3- \sqrt{5} $ $ 2+\sqrt{5} $ }$ $3$\displaystyle{ =6+3\sqrt{5}- 2\sqrt{5}- 5 }$ $3$\displaystyle{= 1+\sqrt{5} }$

最終更新日： 2023年2月23日