複素数の回転
■問題
とする．
複素平面において，点
を原点を中心として反時計回りに
回転した点を表す複素数
と，時計回りに
回転した点を表す複素数
を求めよ．
■答
i})
})
■ヒント
複素数の積，複素数の商の特徴を利用する．
■解説
原点を中心として反時計回りに
回転させるには，複素数の積の特徴から，絶対値が
で偏角がの複素数を掛けるとよい．すなわち
をにかけるとよい．よって
})
%5cleft({%20%5cfrac{%5chspace{2}%20%5csqrt{3}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}+%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}i%20%20}%5cright)})
i})
原点を中心として時計回りに
回転させるには，複素数の積の特徴から，絶対値が
で偏角が
の複素数を掛けるとよい．すなわち
+i%5csin%20%5cleft({%20-%20%5cfrac{%5chspace{2}{%5cpi}%5chspace{2}}{%5chspace{2}4%5chspace{2}}%20%20}%5cright)%20%20}%5cright)})
%5cleft({%20%5cfrac{%5chspace{2}%20%5csqrt{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20%5csqrt{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}i%20%20}%5cright)})
})
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最終更新日：2025年12月5日