複素数の計算

■問題

次の複素数の計算をせよ．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 2- 3i \hspace{2}} }$

■答

$3$\displaystyle{i}$

■解説

まず，有理化を行う．

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} 3+2i \hspace{2}}{\hspace{2} 2- 3i \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} $ 3+2i $ $ 2+3i $ \hspace{2}}{\hspace{2} $ 2- 3i $ $ 2+3i $ \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 6+9i+4i+6{i}^{2} \hspace{2}}{\hspace{2} 4+6i- 6i- 9{i}^{2} \hspace{2}} }$

次に式を整理する．その時，　 $3$\displaystyle{{i}^{2}=- 1}$ であることを用いて式を簡単化する．

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 6{i}^{2}+13i+6 \hspace{2}}{\hspace{2} - 9{i}^{2}+4 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} - 6+13i+6 \hspace{2}}{\hspace{2} 9+4 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} 13i \hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}}=i }$ 　　　　

$3$\displaystyle{i}$ はこれ以上簡単化することができない．よって答えは

$3$\displaystyle{i}$

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最終更新日： 2023年2月23日