表現行列に関する問題

■問題

次のような2つの線形写像 $3$\displaystyle{f}$ と $3$\displaystyle{g}$ がある．

$3$\displaystyle{f \hspace{5} }o>$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{ $ \begin{array} \hspace{1}{x}_{1} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{2} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{3} & \vspace{6}\\ \end{array} $ \rightarrow $ \begin{array} \hspace{1}{x}_{1}+2\hspace{1}{x}_{2} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$
$3$\displaystyle{ g：{\mathbb{R}}^{2}\rightarrow {\mathbb{R}}^{2} }$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。

$3$ \left({\begin{array}{\hspace{1}{x}_{1}}^{\prime }& \vspace{6}\\ {\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime }& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\rightarrow \left({\begin{array} {\hspace{1}{x}_{1}}^{\prime }- {\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime } & \vspace{6}\\ - 2{\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime } & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)$

$3$\displaystyle{f}$ と $3$\displaystyle{g}$ の表現行列 $3$\displaystyle{A}$ と $3$\displaystyle{B}$ を求めよ．

■答

$3$\displaystyle{A= $ \begin{array} \begin{array}1&2&0& \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \begin{array}0&1& - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ， $3$\displaystyle{B= $ \begin{array}1& - 1 & \vspace{6}\\ 0& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

■計算

$3$\displaystyle{f\hspace{5}：}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 $3$\displaystyle{ $ \begin{array} \hspace{1}{x}_{1}+2\hspace{1}{x}_{2} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{2}- \hspace{1}{x}_{3} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ $3$\displaystyle{= $ \begin{array} \begin{array}1&2&0& \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \begin{array}0&1& - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array} \hspace{1}{x}_{1} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{2} & \vspace{6}\\ \hspace{1}{x}_{3} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ･･････(1)

よって， $3$\displaystyle{f}$ の表現行列 $3$\displaystyle{A}$ は

$3$\displaystyle{A= $ \begin{array} \begin{array}1&2&0& \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \begin{array}0&1& - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

となる．

$3$\displaystyle{g\hspace{5}：}$
MathMLのtextタグの中に日本語が含まれており、日本語が文字化けしています。今後直していきます。 $3$ \left({\begin{array} {\hspace{1}{x}_{1}}^{\prime }- {\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime } & \vspace{6}\\ - 2{\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime } & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)$ $3$= \left({\begin{array}1& - 1 & \vspace{6}\\ 0&- 2& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\left({\begin{array}{\hspace{1}{x}_{1}}^{\prime }& \vspace{6}\\ {\hspace{1}{x}_{2}}^{\prime }& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)$ ･･････(2)

よって， $3$\displaystyle{g}$ の表現行列 $3$\displaystyle{B}$ は

$3$\displaystyle{B= $ \begin{array}1& - 1 & \vspace{6}\\ 0& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

となる．

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最終更新日： 2025年4月25日