立方体の影の作図問題　解答(1)

■問題(1)

棒の影の先端部の点 $3$\displaystyle{\text{Q}}$ の座標を $3$\displaystyle{ $ u,v,0 $ }$ とする． $3$\displaystyle{u}$ ， $3$\displaystyle{v}$ を $3$\displaystyle{z}$ を用いて表せ．影は地表面にできるので $3$\displaystyle{z}$ 座標の値は $3$\displaystyle{0}$ になる．

■答

$3$\displaystyle{ u=- \frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}} }$ ， $3$\displaystyle{v=\frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}}}$

■解き方

まず $3$\displaystyle{\text{OQ}}$ の長さを求める．

太陽が地表から $3$\displaystyle{60^\circ }$ の方向にあるので

$3$\displaystyle{\text{OQ}=\text{{O}P}\times \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}}$

となる．

次に点 $3$\displaystyle{\text{Q}}$ の座標を求める．

太陽が南東の方向にあるので

$3$\displaystyle{u}$	$3$\displaystyle{=\text{{O}Q}\sin 45^\circ \times $ - 1 $ }$
	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}\times $ - 1 $ }$
	$3$\displaystyle{=- \frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{v}$	$3$\displaystyle{=\text{{O}Q}\cos 45^\circ }$
	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}}$
	$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}z\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{6} \hspace{2}}}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月10日

立方体の影の作図問題 解答(1)

■問題(1)

■答

■解き方

立方体の影の作図問題　解答(1)