逆行列の問題

■問題

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} 2x+y=7 & \vspace{6}\\ 5x+2y=16 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ の連立方程式を係数行列の逆行列を利用して解け．計算過程を書くこと．

■答

$3$\displaystyle{x=2}$ ， $3$\displaystyle{y=3}$

■解き方

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}2&1& \vspace{6}\\ 5&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ = $ \begin{array}7& \vspace{6}\\ 16 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}x& \vspace{6}\\ y& \vspace{6}\\ \end{array} $ = $ \begin{array}2&1& \vspace{6}\\ 5&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}7& \vspace{6}\\ 16 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\displaystyle{\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}=\hspace{5}\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 4- 5 \hspace{2}} $ \begin{array}2& - 1 & \vspace{6}\\ - 5 &2& \vspace{6}\\ \end{array} $ $ \begin{array}7& \vspace{6}\\ 16 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}=- $ \begin{array} 14 & - 16 & \vspace{6}\\ - 35 & 32 & \vspace{6}\\ \end{array} $$

$3$\displaystyle{\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}=- $ \begin{array} - 2 & \vspace{6}\\ - 3 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

$3$\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}= $ \begin{array}2& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array} $$

よって

$3$\displaystyle{x=2}$ ， $3$\displaystyle{y=3}$

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最終更新日：2023年1月14日