逆関数に関する問題

■問題

$3$\displaystyle{y=\sqrt{ 2x+3 }}$ の逆関数を求めよ．

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{2x+3\geq 0}$ なので，定義域は， $3$\displaystyle{x\geq - \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ ，値域は $3$\displaystyle{y\geq 0}$ ．

$3$\displaystyle{x}$ について解くと

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{y}^{2}- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

よって， $3$\displaystyle{x}$ と $3$\displaystyle{y}$ を入れ替えて，逆関数は

$3$\displaystyle{y=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2}- \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\text{\hspace{5}} $ x\geq 0 $ }$

となる．逆関数の定義域は元の関数の値域になることに注意．

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学生スタッフ
最終更新日： 2025年4月18日