最小値の計算
■問題
のとき
の最小値とそのときの
，
，
の値をを求めよ．
■答
最小値は，
のとき， 
となる．
■解説
の関係を用いて文字を減らす．今回は
として， を消去する．
%20%20}^{2}})
･･････(1)
(1)を
について整理し，平方完成していく（
に関して平方完成し，次に定数項（
を含まない項）を
に関して平方完成する）と
%20%20x+%203{y}^{2}-%202y+%201%20%20})
%20%20}^{2}%20%20})
%20%20}^{2}%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}+%203{y}^{2}-%202y+%201%20%20})
%20%20}^{2}+%20%5cfrac{%5chspace{2}5%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{y}^{2}-%20y+%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20})
%20%20}^{2}+%20%5cfrac{%5chspace{2}5%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%20%5c(%20y-%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}5%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20}^{2}+%20%5cfrac{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%5chspace{2}5%5chspace{2}}%20%20})
･･････(2)
が得られる．最小値は
のとき，
となる．すなわち，最小値は
のとき，
となる．
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最終更新日：
2024年9月13日