2次関数の平方完成
2次関数を一般形から下記のように変形（平方完成）すると2次関数をよく把握することができる．
まず，
の係数
で の項と
の項をくくる．
%20%20+c})
次に，%20%20}^{2}})
の項を作るために（乗法の公式 %20%20}^{2}={x}^{2}+2xy+{y}^{2}})
を参照 ）， （ ）の中に
の係数を2で割り更に2乗した数%20%20%20%20}^{2}%20%20})
を加え，差し引き0になるように， （ ）の中で %20%20}^{2}})
を引く．
%20%20%20%20}^{2}-%20{%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}b%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202a%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5c}%20%20+c&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20=a%20%5c{%20{x}^{2}+%5cfrac{%5chspace{2}b%5chspace{2}}{%5chspace{2}a%5chspace{2}}x+{%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}b%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202a%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5c}%20%20-%20a{%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}b%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202a%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20}^{2}+c&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cend{array}})
最後に，式を整理する．
%20%20}^{2}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{b}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%204a%20%20%5chspace{2}}+c&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20=a{%20%5c(%20x+%5cfrac{%5chspace{2}b%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202a%20%20%5chspace{2}}%20%20%5c)%20%20}^{2}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{b}^{2}-%204ac%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%204a%20%20%5chspace{2}}&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cend{array}})
この2次関数の軸は
で，頂点の座標は %20%20})
である．
平方完成の具体例
■関連動画
ホーム>>
カテゴリー分類>>
関数>>2次関数の平方完成
最終更新日
2024年5月17日