2次関数の頂点を求める問題

■問題

2次関数 $3$\displaystyle{y={x}^{2}+2x+3}$ の頂点の座標を求めよ．

$3$\displaystyle{\left({ - 1,2 }\right)}$

2次関数を平方完成する．

2次関数を以下の手順で平方完成する．

$3$\displaystyle{y={x}^{2}+2x+3}$

$3$\displaystyle{ { $ x+\bigcirc $ }^{2} }$ の項を作るために $3$\displaystyle{x}$ の項を $3$\displaystyle{ 2\cdot \bigcirc\cdot x }$ の形に変形する．

$3$\displaystyle{ ={x}^{2}+2\cdot 1\cdot x+3 }$

さらに $3$\displaystyle{{x}^{2}+2\cdot 1\cdot x}$ の後に， $3$+{1}^{2}- {1}^{2}$ を挿入する．
（ $3$\displaystyle{{1}^{2}- {1}^{2}=0}$ であるので，上式と値は変化しない）

$3$={x}^{2}+2\cdot 1\cdot x\{\red{\text{there is tag which can't be converted to TeX}}\}+3$

$3$\displaystyle{=\left({ {x}^{2}+2\cdot 1\cdot x+{1}^{2} }\right)- {1}^{2}+3}$

$3$\displaystyle{=\left({ {x}^{2}+2\cdot 1\cdot x+{1}^{2} }\right)+2}$

$3$\displaystyle{ ={ $ x+1 $ }^{2}+2 }$

よって，頂点の座標は

$3$\displaystyle{\left({ - 1,2 }\right)}$

となる．

学生スタッフ作成

最終更新日 2025年12月17日