双曲線の問題
■問題
双曲線
の中心，頂点，漸近線，焦点，離心率を求め，その双曲線を描け．
■答
中心：%20%20})
頂点：%20%20})
，
%20%20})
漸近線：
，
焦点：
%20%20})
，
%20%20})
離心率；
■解き方
最初に
%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{1}^{2}%20%20%5chspace{2}}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%20%20%5c(%20y-%200%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{1}^{2}%20%20%5chspace{2}}=1})
と変形する．
以下の解答はこれを利用する．
中心は
頂点は
=%20%5c(%201,0%20%20%5c)%20%20})
，
漸近線を
とすると
，
，
，=%5cpm%20%5csqrt{%20{x}^{2}-%201%20%20}})
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}})
-%20ax%20%20}%5cright}})
x%20%20}%5cright}})
})
%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}-%201%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}-%201%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}})
-%20{x}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}-%201%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}})
%20%20%5chspace{2}}})
よって，漸近線は
，
焦点
の計算は
%20%20})
，%20%20})
よって
，
となる．
離心率
は
%20%20%20%20%20%20})
となる．グラフは，上記の解答に記す．
ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>いろいろな方程式に関する問題>>双曲線の問題
最終更新日：
2024年10月7日