解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

$3$\displaystyle{5{x}^{2}+6x- 1=0}$

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 3\pm \sqrt{ 14 } \hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{2b=6}$ より， $3$\displaystyle{b=3}$ とおける．

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} a=5 & \vspace{6}\\ b=3 & \vspace{6}\\ c=- 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ である．

これを $3$\displaystyle{a{x}^{2}+2bx+c=0 $ a\neq 0 $ }$ の解の公式に代入すると

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 3\pm \sqrt{ {3}^{2}- 5\cdot $ - 1 $ } \hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 3\pm \sqrt{ 9+5 } \hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 3\pm \sqrt{ 14 } \hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

よって

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2} - 3\pm \sqrt{ 14 } \hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}}}$

最終更新日： 2024年9月13日