双曲線の問題
■問題
双曲線
%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}4%5chspace{2}}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%20%20%5c(%20y-%202%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}4%5chspace{2}}=-%201%20%20})
のグラフを描け(漸近線も入れよ)．さらに，頂点座標を求めよ．
■答
漸近線：
頂点座標：%20%20})
，%20%20})
■解き方
%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{2}^{2}%20%20%5chspace{2}}-%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%20%20%5c(%20y-%202%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{2}^{2}%20%20%5chspace{2}}=-%201})
･･････(1)
このグラフは
･･････(2)
のグラフを
軸方向に
，
軸方向に
平行移動したものである．
(2)のグラフの漸近線を
とすると
，
，
，
，=%5cpm%20%5csqrt{%20{x}^{2}+4%20%20}})
%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}x%5chspace{2}}})
-%20ax%20%20}%5cright}})
x%20%20}%5cright}})
})
%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}+4%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}+4%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}})
-%20{x}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5cleft({%20%5csqrt{%20{x}^{2}+4%20%20}+x%20%20}%5cright)%20%20%5chspace{2}}})
%20%20%5chspace{2}}})
よって，漸近線は
で，頂点座標は
%20%20})
，%20%20})
である．
よって，(1)のグラフの頂点座標は
，
漸近線は
%20%20%5crightarrow%20y=-%20x+1})
よってグラフは下図のようになる．
ホーム>>カテゴリー分類>>関数>>関数の演習問題>>いろいろな方程式に関する問題>>双曲線の問題
最終更新日：
2024年9月13日