2次関数のグラフの式を求める問題

■問題

グラフの頂点が $3$ \left({ 2,- 3 }\right)$ ， $3$y$ 切片が $3$5$ である2次関数の式を求め，グラフをかけ．

$3$\displaystyle{y=2{\left({ x- 2 }\right)}^{2}- 3}$

$3$\displaystyle{y=a{ $ x- p $ }^{2}+q}$ ･･････(1)

ただし， $3$a$ は定数

である．

この問題の場合， $3$\left({ p,q }\right)=\left({ 2,- 3 }\right)$ であることより，求める2次関数の式は

$3$y=a{\left({ x- 2 }\right)}^{2}- 3$ ･･････(2)

と表される．(2)のグラフの $3$y$ 切片が $3$5$ であることより，グラフは点 $3$\left({ 0,- 5 }\right)$ を通る．よって

$3$5=a{\left({ 0- 2 }\right)}^{2}- 3$

が成り立つ．これより

$3$a=2$

となる．

以上より，求める式は

$3$y=2{\left({ x- 2 }\right)}^{2}- 3$ ･･････(3)

となる．

$3$y$ 切片を求める．(3)の2次関数の式の $3$x$ に $3$0$ を代入すると

$3$y=2{\left({ 0- 2 }\right)}^{2}- 3$

$3$\displaystyle{y=5}$

となり， $3$y$ 切片は $3$5$ である．

最終更新日： 2025年4月18日