極限の計算問題　lim[x→3](x^2-x-6)/(x-3)

■問題

次の極限を求めよ．

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow 3 }\frac{\hspace{2} {x}^{2}- x- 6 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}}$

■答

$3$\displaystyle{5}$

■ヒント

関数の極限値の性質

$3$\displaystyle{x\rightarrow 3}$ のとき， $3$\displaystyle{{x}^{2}- x- 6\rightarrow 0}$ ， $3$\displaystyle{x- 3\rightarrow 0}$ となり， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}0\hspace{2}}{\hspace{2}0\hspace{2}}}$ の不定形となる．

不定形を解消するために分子を因数分解すると

$3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow 3 }\frac{\hspace{2} {x}^{2}- x- 6 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ x\rightarrow 3 }\frac{\hspace{2} \left({ x- 3 }\right)\left({ x+2 }\right) \hspace{2}}{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}}$

■解き方

不定形を解消するために分子を因数分解する．

上記の式を約分すると

$3$\displaystyle{={ \lim }\limits_{ x\rightarrow 3 }\left({ x+2 }\right)}$

$3$\displaystyle{=5}$

となる．

よって求める極限値は

$3$\displaystyle{5}$

となる．

ホーム>>カテゴリー分類>>その他>>極限に関する問題>> $3$\displaystyle{{ \lim }\limits_{ x\rightarrow 3 }\frac{\hspace{2} {x}^{2}- x- 6 \hspace{2}}{\hspace{2} x- 3 \hspace{2}}}$

最終更新日： 2026年6月9日

極限の計算問題 lim[x→3](x^2-x-6)/(x-3)

■問題

■答

■ヒント

■解き方

極限の計算問題　lim[x→3](x^2-x-6)/(x-3)