べき級数に展開する問題

■問題

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- x+1 \hspace{2}}}$

■ヒント

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1- x \hspace{2}}}$ のマクローリン展開の公式

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1- x \hspace{2}}=1+x+{x}^{2}+{x}^{3}+{x}^{4}+\cdots }$

を用いる．

■答

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {x}^{2}- x+1 \hspace{2}}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1- $ x- {x}^{2} $ \hspace{2}}}$ と考え， $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 1- x \hspace{2}}}$ の $3$\displaystyle{x}$ を $3$\displaystyle{x- {x}^{2}}$ に置き換える

$3$\displaystyle{=1+ $ x- {x}^{2} $ +{ $ x- {x}^{2} $ }^{2}+{ $ x- {x}^{2} $ }^{3}+\cdots }$

$3$\displaystyle{=1+ $ x- {x}^{2} $ + $ {x}^{2}- 2{x}^{3}+{x}^{4} $ }$ $3$\displaystyle{+ $ {x}^{3}- 3{x}^{4}+3{x}^{5}- {x}^{6} $ + $ {x}^{4}- 4{x}^{5}+\cdots $ +\cdots }$

$3$\displaystyle{=1+x- {x}^{3}- {x}^{4}+\cdots }$

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>級数展開>>問題演習>>べき級数に展開する問題

学生スタッフ作成
最終更新日： 2022年6月5日