逆三角関数の問題

■問題

$3$\displaystyle{{\cos }^{ - 1 }$- 1$\text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ

$3$\displaystyle{{\pi}}$

■ヒント

アークコサイン（逆余弦関数）の定義を用いて式を変形して計算する

$3$\displaystyle{y={\cos }^{ - 1 }$- 1$\text{\hspace{1} }}$ とおくと

$3$\displaystyle{\cos y=- 1\text{\hspace{1} }}$ 　･･････(1)

である．また

$3$\displaystyle{0\leq y\leq {\pi}\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }}$ 　･･････(2)

である．

(1)，(2)より

$3$\displaystyle{ y={\pi} }$

すなわち

$3$\displaystyle{{\cos }^{ - 1 }\left({ - 1 }\right)={\pi}}$

となる．

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{0\leq {\theta}< 2{\pi}}$ とする．

$3$\displaystyle{\cos {\theta}=- 1}$ 　⇒ 解

学生スタッフ作成

最終更新日： 2024年1月24日