三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{ \cos {\theta}=- 1 }$

$3$\displaystyle{{\theta}={\pi}}$

$3$\displaystyle{\cos {\theta}}$ の値は単位円上の点の $3$\displaystyle{x}$ 座標に相当する．(ここを参照)

まず，図のように単位円を描く．このとき，原点を $3$\displaystyle{\text{O}}$ とする．

$3$\displaystyle{y}$ 軸と平行な線である $3$\displaystyle{x=- 1}$ を描く．

描いた線と単位円との交点(この場合は接点)を $3$\displaystyle{\text{S}}$ とし， $3$\displaystyle{y}$ 軸へ垂線を引く(線分 $3$\displaystyle{\text{OS}}$ )．

$3$\displaystyle{x}$ 軸の正方向と $3$\displaystyle{\text{OS}}$ のなす角，つまり求めようとしている角 $3$\displaystyle{{\theta}}$ を算出する．

$3$\displaystyle{{\theta}}$ の範囲を考慮すると

$3$\displaystyle{{\theta}={\pi}}$

となる．

最終更新日： 2025年2月12日