加法定理の問題

■問題

次の値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \cos { 75 }^{^\circ }- \cos { 15 }^{^\circ } }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{ \cos { 75 }^{^\circ }- \cos { 15 }^{^\circ }=- \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ \cos {\alpha}- \cos {\beta} }$ の和積の公式を使って解く

■解答

和積の公式

$3$\displaystyle{ \cos {\alpha}- \cos {\beta}=- 2\sin \frac{\hspace{2} {\alpha}+{\beta} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\sin \frac{\hspace{2} {\alpha}- {\beta} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

から

$3$\displaystyle{ \cos { 75 }^{^\circ }- \cos { 15 }^{^\circ } }$

$3$\displaystyle{ =- 2\sin \frac{\hspace{2} 75^\circ +15^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\sin \frac{\hspace{2} 75^\circ - 15^\circ \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =- 2\sin { 45 }^{^\circ }\sin { 30 }^{^\circ } }$

$3$\displaystyle{ =- 2\times \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =- \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

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最終更新日： 2025年3月2日