加法定理に関する問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

$3$\displaystyle{ \sin $ {\theta}- \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} $ }$ を $3$\displaystyle{ \sin {\theta} }$ ， $3$\displaystyle{ \cos {\theta} }$ を用いて表せ． ⇒ 解答
$3$\displaystyle{ \tan $ { 180 }^{^\circ }+{\theta} $ }$ を簡単にせよ． ⇒ 解答
加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．
- (1) $3$\displaystyle{ \sin { 15 }^{^\circ } }$ ⇒解答*
- (2) $3$\displaystyle{ \cos { 105 }^{^\circ } }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \sin 18^\circ }$ ⇒ 解答*⇒ 別解
以下の問いに答えよ．
1. $3$\displaystyle{ \cos {\alpha}=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}} }$ ， $3$\displaystyle{ \sin {\beta}=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}} }$ のとき， $3$\displaystyle{ \cos $ {\alpha}+{\beta} $ }$ ， $3$\displaystyle{ \tan $ {\alpha}+{\beta} $ }$ の値を求めよ．ただし， $3$\displaystyle{ 0< {\alpha}\text{,}\text{ }{\beta}< \frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$
  TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
  とする ⇒ 解答*
2. $3$\displaystyle{ \sin \alpha +\sin {\beta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ ， $3$\displaystyle{ \cos \alpha +\cos {\beta}=\frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }$ のとき $3$\displaystyle{ \cos $ \alpha - {\beta} $ }$ の値を求めよ． ⇒ 解答*
3. $3$\displaystyle{ \sin {\alpha}- \cos {\beta}=\frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ ， $3$\displaystyle{ \cos \alpha - \sin {\beta}=\sqrt{2} }$ であるとき $3$\displaystyle{ \sin $ \alpha +{\beta} $ }$ の値を求めよ． ⇒ 解答
4. $3$\displaystyle{ { 90 }^{^\circ }< {\alpha}< { 180 }^{^\circ } }$ ， $3$\displaystyle{ \sin {\alpha}=\frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2}5\hspace{2}} }$ のとき， $3$\displaystyle{ \cos 2{\alpha} }$ ， $3$\displaystyle{ \sin 2{\alpha} }$ ， $3$\displaystyle{ \tan \frac{\hspace{2}{\alpha}\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ の値を求めよ． ⇒ 解答*
5. $3$\displaystyle{ {0}^{^\circ }< \alpha < { 180 }^{^\circ } }$ ， $3$\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\hspace{2} 13 \hspace{2}} }$ のとき， $3$\displaystyle{ 2\alpha }$ ， $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}\alpha \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ． ⇒ 解答
6. $3$\displaystyle{ \cos { 75 }^{^\circ }- \cos { 15 }^{^\circ } }$ の値を求めよ． ⇒ 解答*
7. $3$\displaystyle{ 0^\circ \leq {\theta}< 360^\circ }$ のとき次の方程式を解きなさい． $3$\displaystyle{ \cos 2{\theta}+3\cos {\theta}- 1=0 }$ ⇒ 解答*
8. $3$\displaystyle{ x+y+z={ 180 }^{^\circ } }$ で
  $3$\displaystyle{ \{\begin{array}{lll}\sin x\sin y=\cos z& \vspace{6}\\ \sin x+\sin y=\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}}\sin z+1& \vspace{6}\\ \end{array} }$
  を満たしているとき， $3$\displaystyle{x}$ ， $3$\displaystyle{y}$ ， $3$\displaystyle{z}$ を求めよ． ⇒ 解答*
9. $3$\displaystyle{ {0}^{^\circ }\leq {\theta}< { 360 }^{^\circ } }$ のとき，次の不等式を解きなさい． $3$\displaystyle{ \cos 2{\theta}- 2\cos {\theta}\leq \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ ⇒ 解答
10. $3$\displaystyle{\sin 18^\circ \text{\hspace{1} }}$ の値を求めよ． ⇒ 解答*

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最終更新日： 2026年3月17日