加法定理の問題

■問題

加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \cos { 105 }^{^\circ } }$

■答

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} \sqrt{2}- \sqrt{6} \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ { 105 }^{^\circ }={ 60 }^{^\circ }+{ 45 }^{^\circ } }$ と考え，加法定理を使って計算する．

■解答

$3$\displaystyle{ \cos { 105 }^{^\circ } }$ $3$\displaystyle{ =\cos $ { 60 }^{^\circ }+{ 45 }^{^\circ } $ }$

$3$\displaystyle{ =\cos { 60 }^{^\circ }\cos { 45 }^{^\circ }- \sin { 60 }^{^\circ }\sin { 45 }^{^\circ } }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}- \frac{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} \sqrt{2} \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} \sqrt{2}- \sqrt{6} \hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }$

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>三角関数の問題>>加法定理>>加法定理の問題

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年3月14日