三角関数の方程式に関する問題

■問題

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{2\sin 2{\theta}=- 1}$

■答

$3$\displaystyle{ {\theta}=\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 19 \hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 23 \hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi} }$

■ヒント

$3$\sin {\theta}=c$ の解き方

$3$\displaystyle{2{\theta}}$ を $3$\displaystyle{t}$ と置き換えて計算を行う．

■解説

$3$\displaystyle{2{\theta}=t}$ ･･････(1)

と置くと，与式は

$3$\displaystyle{2\sin t=- 1}$ ･･････(2)

となる.

(1)より， $3$\displaystyle{t}$ の範囲を求める．

$3$\displaystyle{0\leq {\theta}< 2{\pi}}$

$3$\displaystyle{0\leq 2{\theta}< 4{\pi}}$

$3$\displaystyle{0\leq t< 4{\pi}}$

$3$\displaystyle{t}$ の範囲で(2)を解く．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{ \sin {\theta}=- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ ⇒ 解

$3$\displaystyle{t}$ は

$3$\displaystyle{t=\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}+2{\pi},\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}+2{\pi}}$

$3$\displaystyle{t=\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 19 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 23 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$

$3$\displaystyle{t}$ を $3$\displaystyle{{\theta}}$ に戻す．

$3$\displaystyle{2{\theta}=\frac{\hspace{2}7\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 11 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 19 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi},\frac{\hspace{2} 23 \hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$

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最終更新日： 2025年3月1日

三角関数の方程式に関する問題

■問 題

■答

■ヒント

■解説

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