指数の計算問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

$3$\displaystyle{\sqrt[3]{ 81 }\div \sqrt[3]{3}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}}$

■解説動画

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■答

■ヒント

指数計算の手順を参照

■解き方

$3$\displaystyle{\sqrt[3]{ 81 }\div \sqrt[3]{3}}$

$3$\displaystyle{=\sqrt[3]{ {3}^{4} }\div \sqrt[3]{3}}$

各項の累乗根を指数に直す.指数計算の手順　2

$3$\displaystyle{={3}^{ \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\div {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }}$

$3$\displaystyle{={3}^{ \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\times {3}^{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }}$

割り算は掛け算に直す．　指数計算の手順　1

$3$\displaystyle{={3}^{ $ \frac{\hspace{2}4\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} $ }}$

$3$\displaystyle{={3}^{1}}$

$3$\displaystyle{=3}$

●別解

$3$\displaystyle{\sqrt[3]{ 81 }\div \sqrt[3]{3}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}\hspace{5}}$ $3$\displaystyle{=3\sqrt[3]{3}\times \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[3]{3} \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=3}$

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最終更新日： 2025年4月18日