指数に関する問題

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解答の右上に*の印がついているものは，解説動画があることを示す．

次の数値を簡単な $3${a}^{r}$ の形，あるいは，の積の形にせよ．
- (*) $3$ 10000$ ⇒ 解答　
- (*) $3$0.001$ ⇒ 解答　
- (*) $3$32$ ⇒ 解答　
- (*) $3$\sqrt{ 81 }$ ⇒ 解答　
- (*) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ ⇒ 解答　
- (*) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[3]{ 512 } \hspace{2}}}$ ⇒ 解答　
- (*) $3$1800$ ⇒ 解答　
次の式を簡単にせよ．
1. $3$\displaystyle{- {3}^{2}+{\left({ - 2 }\right)}^{5}+{8}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }+{2}^{3}\cdot {2}^{2}}$ ⇒ 解答*
2. $3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2} {2}^{3} \hspace{2}}{\hspace{2}9\hspace{2}}- { \left({ \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }\right) }^{2}- {3}^{ - 2 }+{ \left({ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} }\right) }^{ - 1 } }$ ⇒ 解答*
3. $3$\displaystyle{\sqrt{ 96 }+\sqrt{6}- \sqrt{ 216 }}$ ⇒ 解答
4. $3$\displaystyle{\sqrt[3]{ 81 }\div \sqrt[3]{3}}$ ⇒ 解答*
5. $3$\displaystyle{ { 100 }^{ 0.5 }- { 81 }^{ 0.25 }- { 49 }^{ 0.5 } }$ ⇒ 解答
次の式を簡単にせよ．
1. $3$\displaystyle{{ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }- {2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2}{ $ {3}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }+{2}^{ \frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} } $ }^{2}}$ ⇒ 解答*
2. $3$\displaystyle{{ $ \sqrt{3}- \sqrt{2} $ }^{ - 1 }+{ $ \sqrt{3}+\sqrt{2} $ }^{ - 1 }}$ ⇒ 解答
のとき，次の値を求めよ．
- (**) $3$\displaystyle{x+{x}^{ - 1 }}$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ {x}^{2}+{x}^{ - 2 } }$ ⇒ 解答
次の数を小さい方から順に並べよ．
- (***) $3$\displaystyle{\sqrt{ 0.1 },\sqrt[3]{ 0.01 },\sqrt[5]{ 0.001 }}$ ⇒ 解答*
- (***) $3$\displaystyle{ \sqrt{2},\sqrt[3]{3},\sqrt[5]{5} }$ ⇒ 解答*
次の方程式を解け．
- (****) $3$\displaystyle{{3}^{ x }=81}$ ⇒ 解答
- (****) $3$\displaystyle{{ $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{x}=8}$ ⇒ 解答*
- (****) $3$\displaystyle{{4}^{ - x }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 16 \hspace{2}}}$ ⇒ 解答
- (****) $3$\displaystyle{ {5}^{ 2x- 1 }=25 }$ ⇒ 解答
- (****) $3$\displaystyle{ {2}^{x}={3}^{ x- 1 } }$ ⇒ 解答
- (****) $3$\displaystyle{ {2}^{x}+{2}^{ - x }=5 }$ ⇒ 解答
- (****) $3$\displaystyle{{9}^{t}- 4\cdot {3}^{ t+1 }+27=0}$ ⇒ 解答*
- (****) $3$\displaystyle{ {4}^{t}- 3\cdot {2}^{t}- 4=0 }$ ⇒ 解答*
- (****) $3$\displaystyle{ {4}^{x}- 3\cdot {2}^{ x+2 }+32=0 }$ ⇒ 解答*
次の不等式を解け．
- (*****) $3$\displaystyle{{3}^{ 2x }> 27}$ ⇒ 解答*
- (*****) $3$\displaystyle{{ $ 0.5 $ }^{x}> 0.25}$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{1\leq {4}^{t}\leq 8}$ ⇒ 解答*
- (*****) $3$\displaystyle{ { $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} $ }^{ 2x }> { 27 }^{ x+1 } }$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{{3}^{ x+1 }< {2}^{ 2x- 1 }}$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{\displaystyle{ {5}^{x}+{5}^{ - x }\geq 2 }}$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{ {3}^{ 2x+1 }> 27\cdot { $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt{3} \hspace{2}} $ }^{ 2x } }$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{{9}^{t}- 4\cdot {3}^{ t+1 }+27< 0}$ ⇒ 解答*
- (*****) $3$\displaystyle{ {4}^{t}- 3\cdot {2}^{t}- 4< 0 }$ ⇒ 解答
- (*****) $3$\displaystyle{4\cdot {3}^{ t+1 }\leq {9}^{t}+27}$ ⇒ 解答

次の式のグラフを描け．
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$ ⇒ 解答*
- (******) $3$\displaystyle{ y={ $ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }^{x} }$ ⇒ 解答*
- (******) $3$\displaystyle{ y={3}^{x} }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{ x- 1 } }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{x}+1 }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{ x+2 }- 1 }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{ x+1 }+2 }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{ 2x+1 }+1 }$ ⇒ 解答
- (******) $3$\displaystyle{ y={2}^{ 3x+1 }+2 }$ ⇒ 解答
以下の問題に答えよ．
1. 図は $3$y=3$ を漸近線とする指数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．　⇒ 解答*
2. 関数 $3$\displaystyle{f$x$=A{e}^{ - bx }}$ が次を満たすとき， $3$A$ ， $3$b$ を求めよ． $3$\displaystyle{f$0$=4}$ ， $3$\displaystyle{f$2$=1}$ ⇒ 解答

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最終更新日： 2026年1月21日