累乗の形にする問題

■問題

次の数値を簡単な $3$\displaystyle{{a}^{r}}$ の形にせよ．

$3$\displaystyle{\sqrt{ 81 }}$

■答

$3$\displaystyle{ {3}^{2} }$

■ヒント

指数法則，累乗根の公式を用いて式を簡単にする．

■解き方

まず， $3$ 81$ を素数で割っていく．

$3$\displaystyle{\begin{array}{lll}3\underline{ \)\text{ }81\text{ } }& \vspace{6}\\ 3\underline{ \)\text{ }27\text{ } }& \vspace{6}\\ 3\underline{ \)\text{ }\text{ }\text{ }9\text{ } }& \vspace{6}\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }3& \vspace{6}\\ \end{array}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
　　　 $3$\displaystyle{81={3}^{4}}$

よって

$3$\displaystyle{\sqrt{ 81 }=\sqrt{ {3}^{4} }={ $ {3}^{4} $ }^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }={3}^{ $ 4\times \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} $ }={3}^{2}}$

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最終更新日： 2023年11月28日