基本的な指数関数のグラフ

■問題

次の式のグラフを描け．

$3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$

■答

■ヒント

基本となるグラフを原点を中心に拡大することによって描く．

$3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$

のグラフの場合，基本となるグラフは

$3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$

である．

■解き方

関数 $3$\displaystyle{y=f $x$ }$ のグラフを原点を中心に

$3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{c}$ 倍， $3$\displaystyle{y}$ 軸方向に $3$\displaystyle{d}$ 倍したグラフを表す関数は

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=f $ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}} $ }$ …… $3$\displaystyle{ $1$ }$

である．(グラフの拡大参照)

$3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$ を以下のように変形する.

$3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$

$3$\displaystyle{ y={ $ {2}^{2} $ }^{x} }$

$3$\displaystyle{ y={2}^{ 2x } }$

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}}={2}^{ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}} } }$

よって

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}d\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}y\hspace{2}}{\hspace{2}1\hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ \frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2}c\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}x\hspace{2}}{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} \hspace{2}} }$

となる

ゆえに， $3$\displaystyle{x}$ 軸方向の倍率 $3$\displaystyle{c}$ に相当するのは $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ となる．

以上より

$3$\displaystyle{ y={4}^{x} }$

のグラフは

$3$\displaystyle{ y={2}^{x} }$

のグラフを原点を中心に $3$\displaystyle{x}$ 軸方向に $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 倍に拡大したものであることがわかる．

したがって，グラフは下図のようになる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年11月29日