基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

$3$\displaystyle{ {5}^{ 2x- 1 }=25 }$

$3$\displaystyle{x=}$ 3 2

両辺が同じ底の形になるように，右辺を指数を用いた表現にする．

$3$\displaystyle{25=5\times 5={5}^{2}}$

与式の左辺は $3$\displaystyle{{5}^{ 2x- 1 }}$ という底が $3$\displaystyle{5}$ ，指数が $3$2x- 1$ になっている．

与式の右辺は $3$25$ で $3$5$ の倍数である．これを底を $3$5$ とする指数を用いた表現にする．

即ち与式は

$3$\displaystyle{{5}^{ 2x- 1 }=25={5}^{2}}$

と式変形できた．

今，上の式の右辺と左辺は等しい．なおかつ，底は $3$5$ で統一されているので指数の値も等しい．つまり

$3$\displaystyle{2x- 1=2}$

となり，上の式を $3$x$ について解くと

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

が成り立つ．

よって，求める $3$\displaystyle{x}$ の値は

$3$\displaystyle{x=\frac{\hspace{2}3\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$

となる．

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年10月3日