基本的な指数方程式の問題

■問題

次の式を簡単にせよ．

$3$\displaystyle{- {3}^{2}+{\left({ - 2 }\right)}^{5}+{8}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }+{2}^{3}\cdot {2}^{2}}$

■解説動画

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■答

$3$- 7$

■ヒント

累乗，指数計算の手順を参考にする．

■解き方

$3$\displaystyle{- {3}^{2}+{\left({ - 2 }\right)}^{5}+{8}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }+{2}^{3}\cdot {2}^{2}}$

の各校ごとに計算をする．

$3$\displaystyle{- {3}^{2}=- 3\times 3=- 9}$

$3$\displaystyle{{\left({ - 2 }\right)}^{5}}$ $3$\displaystyle{=\left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)}$

$3$\displaystyle{=4\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)}$

$3$\displaystyle{=- 8\times \left({ - 2 }\right)\times \left({ - 2 }\right)}$

$3$\displaystyle{=16\times \left({ - 2 }\right)}$

$3$=- 32$

$3$\displaystyle{{8}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }={\left({ {2}^{3} }\right)}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} }}$ （ $3$8$ を素因数分解する）