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■指数に関する定義

指数計算の基本

$3$ a> 0$ ， $3$m$ ， $3$n$ を正の整数とするとき

(*) $3$\displaystyle{{a}^{0}=1}$ （参考）
(*) $3${a}^{ - n }=\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{n} \hspace{2}}}$ （参考）
(*) $3$\displaystyle{{a}^{ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} }=\sqrt[n]{a}}$ （参考）

(*) $3$\displaystyle{{a}^{ \frac{\hspace{2}m\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} }=\sqrt[n]{ {a}^{m} }}$ （参考）
(*) $3$\displaystyle{{a}^{ - \frac{\hspace{2}m\hspace{2}}{\hspace{2}n\hspace{2}} }=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \sqrt[n]{ {a}^{m} } \hspace{2}}}$ （参考）

■指数法則

$3$ a> 0$ ， $3$ b> 0$ ， $3$r$ ， $3$s$ は実数とするとき

(**) $3$\displaystyle{{a}^{r}\cdot {a}^{s}={a}^{ r+s }}$ （参考）
(**) $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{s} \hspace{2}}={a}^{ r- s }}$ （参考）
(**) $3$\displaystyle{{ \( {a}^{r} \) }^{s}={a}^{ rs }}$ （参考）

(**) $3$\displaystyle{{ \( ab \) }^{r}={a}^{r}{b}^{r}}$ （参考）
(**) $3$\displaystyle{{ \( \frac{\hspace{2}a\hspace{2}}{\hspace{2}b\hspace{2}} \) }^{r}=\frac{\hspace{2} {a}^{r} \hspace{2}}{\hspace{2} {b}^{r} \hspace{2}}}$ （参考）

■参考

⇒指数が[1]正の整数の場合，[2]0，負の整数の場合，[3]有理数の場合，[4]実数の場合

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最終更新日： 2025年11月28日